[財務会計]投資の経済的効果の算出

現在価値の求め方

将来のキャッシュフローがn年後に発生する場合の現在価値は、以下の式で求めることができる。
$$現在価値=\frac{CF}{(1+r)^n}$$

複利原価係数

将来のある時点のキャッシュフローから現在価値に割引くための係数
$$現在価値=CF_1\times\frac{1}{1+r}+CF_2\times\frac{1}{(1+r)^2}+・・+CF_n\times\frac{1}{(1+r)^n}$$
$$n年目の複利原価係数=\frac{1}{(1+r)^n}$$

年金原価係数

毎期均等学のキャッシュフローの場合、現在価値に割引くための係数
$$現在価値=CF\times(\frac{1}{1+r}+\frac{1}{(1+r)^2}+・・+\frac{1}{(1+r)^n})$$
$$年金原価係数=\frac{1}{1+r}+\frac{1}{(1+r)^2}+・・+\frac{1}{(1+r)^n}$$

正味CF(経済的効果)

• 正味キャッシュフローとは、投資により将来的に得られる経済的効果

税引前キャッシュフロー

正味CF = 収入CIF – 支出COF

税引後キャッシュフロー

• 税金を考慮した収入(手取り)と、損金分の減税額の足し戻し(タックスシールド)を考慮したキャッシュフロー

正味CF
= 営業利益 × (1 – 税率) + 減価償却費

or

正味CF
= (CIF – CFO) × (1 – 税率) + 減価償却費 × 税率

減価償却費が損金として扱われ、その分税金が減るため、キャッシュフローとしては 減価償却費 × 税率 増えることになる。

DCF法

• 将来のキャッシュフローから現在価値に割引き、投資機会を評価する方法

実務で多く用いられているのは、NPV法とPP法といわれている。

正味現在価値法(NPV)

1. 将来キャッシュフローから現在価値の合計を算出
2. 合計額から設備投資額を引き、値がプラスの場合、その投資案を採用する
3. 投資案が複数ある場合は、プラスの値が最も大きい投資案を採用する

$$NPV=CF_1\times\frac{1}{1+r}+CF_2\times\frac{1}{(1+r)^2}+・・+CF_n\times\frac{1}{(1+r)^n}-設備投資額$$

内部収益率法(IRR)

• 現在価値がゼロとなる割引率のこと

$$0=CF_1\times\frac{1}{1+r}+CF_2\times\frac{1}{(1+r)^2}+・・+CF_n\times\frac{1}{(1+r)^n}-設備投資額$$
上記の式を解くことで内部収益率：rが求まる。

収益性指数法(PI)

$$収益性指数=\frac{キャッシュフローの現在価値の合計}{投資額の現在価値}$$
収益性指数 > 1 ：投資案は有利
収益性指数 < 1 ：投資案は不利

回収期間法(PP)

• 投資額の回収期間が期待する期間であるかを評価する

$$回収期間=\frac{初期投資額}{キャッシュフロー(均等額)}$$
複数案ある場合は、回収期間が最も短い案を選択する。